Писатель родился 5 [17] июня 1894 года в семье уездного врача Ивана Андриановича Добычина в 1896 году переведённого на службу в Двинск (ныне Даугавпилс). Мать будущего писателя, Анна Александровна, окончила Петербургский повивальный институт и была известной в Двинске акушеркой.
Учился в Двинском реальном училище. В 1911 году поступил на экономическое отделение Петроградского политехнического института. В 1916—1917 годах заведовал Статистическим бюро по делам бумажной промышленности в Петрограде. 21 июня 1917 года Добычин подал прошение об отчислении из института. В 1918 году переселился в Брянск вместе с семьёй.
К осени 1925 года относится первая неудачная попытка Добычина переселиться в Ленинград. В это время он знакомится с семьёй Чуковских, позднее в круг общения попадают также Слонимский, Гор, Каверин, Степанов, Рахманов, Тагер, Тынянов, Шварц, Шкапская и Эрлих.
Дебютировал в 1924 году рассказами в ленинградском журнале «Русский современник». В сборниках рассказов «Встречи с Лиз» (1927), «Портрет» (1931) изображается столкновение «бывшего» мира с послереволюционной действительностью. В романе «Город Эн» (1935) основой повествования являются воспоминания героя о детстве. Книга не привлекла внимания цензоров, хотя именно она послужила поводом разнузданной травли писателя на состоявшейся в Ленинграде в конце марта-начале апреля 1936 г. литературной дискуссии «О борьбе с формализмом и натурализмом». После погромного собрания 25 марта 1936 года в Ленинградском Союзе писателей посередине дискуссии Добычин исчез: скорее всего, он покончил жизнь самоубийством, хотя документально это не доказано.
Переиздавать писателя начали только после начала перестройки, в 1989 году. 2 сентября 2012 года на православном кладбище Даугавпилса открыт памятник Леониду Добычину, установленный у могилы его отца.