Pašvaldību darbinieks, Daugavpils pilsētas galva (1897-1955). Dzimis Daugavpils apriņķa Jersikas pagasta Šlosbergu mājās. 1915. gadā beidzis Līvenhofas (Līvāni) pilsētas skolu. Pēc skolas beigšanas strādājis dzelzceļa dienestā, 1917. gadā bijis viens no Latviešu strēlnieku Latgales pulka organizētājiem. 1919. gadā beidzis skolotāju kursus un strādājis par skolotāju Līvenhofas (Līvanu) pagasta skolās.
Kopš 1920. gada Andrejs Švirksts strādāja Daugavpils apriņķa valdē, 1928.-1937. g. kļuva par Daugavpils pilsētas valdes priekšsēdētāju, pārņemot šo amatu no sava priekšgājēja, Tautas labklājības ministra Jāņa Volonta. Pa šiem diviem gadiem pilsētas saimnieciskajā un kultūras dzīvē tika daudz paveikts: pabeigta Vienības nama – pirmās modernās daudzfunkcionālās ēkas Baltijā – celtniecība, uzbūvēta jauna svētku estrāde Stropu mežā, paplašinātas ielas, atvērta Valsts vēstures muzeja Daugavpils nodaļa. Švirksts veicinājis daudzu Daugavpils apriņķa lauku skolu būvi – Jersikā, Sutros, Indrā, Daugaviešos, Piedrujā un Kalniešos.
Aktīvi darbojies Latviešu veco strēlnieku biedrībā, Latvijas Sarkanajā Krustā, Latvijas Bērnu palīdzības savienības Daugavpils nodaļā, Veselības veicināšanas biedrības Daugavpils nodaļā, Daugavpils ugunsdzēsēju biedrībā u.c. Bijis arī Daugavpils latviešu biedrības priekšsēdētājs. Apbalvots ar Triju Zvaigžņu ordeni, Lāčplēša Kara ordeni un Viestura ordeni.
A. Švirksts bija 1940. gada Latgales dziesmu svētku Rīcības komitejas priekšsēdētājs. Šie krāšņie Latgales dziesmu svētki notika 16. jūnijā, kļūstot par sāpīgu epilogu gan Latvijas valstij, gan arī Andreja Svirksta Latgalei veltītajam darba mūžam, jo jau nākamajā dienā gar Stropu estrādi Daugavpilī ienāca padomju tanki.
1941. gada 14. jūnijā A. Švirksts arestēts un izsūtīts uz Sibīriju, 1941. gada 17. novembrī Vjatlagā viņam piesprieda nāves sodu nošaujot, taču pēc gada, 1942. gada 16. decembrī, Iekšlietu Tautas komisariāts A. Švirkstam piesprieda 10 gadus ieslodzījumā. Pēc soda izciešanas viņam bija liegts atgriezties Latvijā. A. Švirksts miris 1955. gada 3. oktobrī Gorkijas apgabala Kstovas rajona Počinku ciemā. Apbedīts svešumā.
2011. gada 17. novembrī pie Daugavpils Vienības nama fasādes tika atklāta Andrejam Švirkstam veltīta piemiņas plāksne, ko veidojis tēlnieks Ivo Folkmanis.
Saistība ar Daugavpili:
Pašvaldību darbinieks (1928.-1934.g. Daugavpils apriņķa valdes priekšsēdētājs un 1934.-1938.g. apriņķa vecākais, 1938.-1940.g. Daugavpils pilsētas galva),
sabiedriskais darbinieks (1938.-1940.g. Daugavpils Latviešu biedrības priekšnieks).